agora vamos falar sobre matemática
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http://revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/enigma-fracoes-424205.shtml

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                      As frações são representações das partes de um todo. Tanto na matemática, quanto na vida, quando falamos de equivalência, estamos falando de igualdade entre dois objetos, dois elementos.

As frações equivalentes são frações escritas de maneiras diferentes, entretanto representando a mesma parte de um todo, ou seja, são frações iguais, porém representadas de maneiras distintas.

Veja a seguinte situação.

“Pedrinho comprou uma barra de chocolate, então seu amigo Lucas pediu para que ele a dividisse ao meio e cada um comeria ½ da barra de chocolate. Pedrinho respondeu que iria dividir o chocolate em quatro partes e cada um comeria 2 pedaços. Então Lucas concordou, dizendo que eles comeriam a mesma quantidade de chocolate.”

Lucas estava certo ao afirmar que eles comeriam o mesmo tanto de chocolate? Pois a proposta inicial de Lucas era dividir o chocolate meio a meio.
Só existe uma maneira de explicar isso, usando frações equivalentes.

Façamos a representação da divisão proposta por Lucas.

Veja que a quantidade de chocolate é a mesma, mudou apenas a forma de repartir o chocolate.

Mas fazer representações iguais a essa sempre que fosse preciso encontrar frações equivalentes se tornaria algo cansativo e desnecessário, pois existe um modo menos trabalhoso de encontrar frações equivalentes, utilizando apenas a operação da multiplicação.
 

Veja que o método para encontrar a fração equivalente não determina que número seja este, fica à sua escolha qual número usar. A única restrição é: o número pelo qual o numerador for multiplicado, deverá também ser multiplicado pelo denominador. Vejamos no caso do Pedrinho.

A fração original era 1/2.

Encontramos a fração 2/4 equivalente a ela. Note que o numerador e o denominador foram multiplicados por dois.

Vamos multiplicar o numerador e o denominador por três:

Veja que você pode obter diversas frações equivalentes à fração 1/2, basta ir testando a multiplicação com números diferentes.
       A simplificação de frações é uma maneira de escrever a mesma fração, mas de forma que os numeradores e denominadores sejam escritos com números menores. Quando simplificamos uma fração, encontramos uma fração equivalente, porém na forma reduzida.

A matemática foi gerada a partir da vontade de simplificar situações e acontecimentos da vida. Para isso, encontraram-se métodos de calcular distâncias, somar objetos, medir ângulos, descobrir valores desconhecidos, tudo em prol do desenvolvimento da sociedade.

Você se lembra como as frações equivalentes são encontradas? Caso não, confira este artigo Frações equivalentes  para melhor compreender o processo de simplificação de frações.

Como foi dito anteriormente, quando simplificamos uma fração, não estamos alterando-a, estamos apenas obtendo uma fração equivalente, ou seja, uma fração igual à anterior.

Para simplificarmos uma fração, devemos olhar para os números que estão no numerador e no denominador e encontrar algum número inteiro que divida de forma exata os dois números. Para melhor entender este processo, vejamos um exemplo:

Você poderia, a princípio, encontrar o número 2 que divide o numerador e querer simplificar esta fração por 2, mas lembre-se que o número escolhido deve dividir também o denominador. E, neste caso, o 2 não divide o número 9.

E o número 3, ele dividiria de maneira exata o numerador e o denominador?

6 dividido por 3 resulta em 2, e não sobra nenhum resto, ou seja, é uma divisão exata. 

9 dividido por 3 resulta em 3 e não sobra nenhum resto, também uma divisão exata.

Com isso, encontramos um primeiro número que podemos utilizar na nossa simplificação.

Note que a fração que obtemos é uma fração equivalente à nossa primeira fração, e o numerador e o denominador foram escritos com números reduzidos.

Você pode repetir esse processo até que não seja possível ter um número que divida o numerador e o denominador. No nosso primeiro exemplo não podemos simplificar novamente.

Vejamos outro exemplo:

Veja que efetuamos a simplificação três vezes consecutivas, até obtermos uma fração totalmente reduzida, totalmente simplificada.

Observe que a cada simplificação feita os numeradores e denominadores foram reduzidos, isso se deve ao fato de estarmos obtendo frações equivalentes através da divisão e não da multiplicação.   Fração é considerada parte de um inteiro, que foi dividido em partes exatamente iguais. As frações são escritas na forma de números e na forma de desenhos. Observe alguns exemplos:

O inteiro foi divido em 6 partes, onde 1 delas foi pintada.

O inteiro foi dividido em 9 partes, onde 6 foram pintadas.

O inteiro foi dividido em 4 partes, onde 1 fora pintada.


Na fração, a parte de cima é chamada de numerador, e indica quantas partes do inteiro foram utilizadas. 
A parte de baixo é chamada de denominador, e indica a quantidade máxima de partes em que fora dividido o inteiro.

Observe a leitura e a representação das seguintes frações.

Um meio

Um terço

 

Um quarto

Um quinto

Dois sextos 



Dois nonos

Cinco sétimos 
 

Três décimos

Quatro oitavos 


Quando o denominador da fração é 10, 100 ou 1000, a fração deve ser escrita utilizando décimos, centésimos e milésimos. Observe:

Quatro décimos

 

Quatro centésimos

 

Quatro milésimos 


Nas situações em que o denominador é maior que 10, escrevemos a palavra avos junto ao nome da fração. 


Dois treze avos


Cinco dezenove avos 
 

Doze vinte avos
           duas operações ao mesmo tempo. Afinal, a fração representa uma divisão, correto?

A multiplicação de frações surgiu diante da necessidade de se dividir um mesmo objeto mais de uma vez.
Antes de aprendermos como efetuar a multiplicação de frações, vamos relembrar os elementos de uma fração.

Numerador: esta é a nossa conhecida “parte de cima da fração”, ela representa a quantidade de partes que foi obtida daquele inteiro fracionado.
Denominador:  este é o responsável pela partição do inteiro em partes iguais, originando a nossa fração.

Para que fique mais fácil  de entender, vamos pensar sobre o seguinte acontecimento.

Pedro ganhou uma barra de chocolate de sua mãe, entretanto a mãe de Pedro falou que ele deveria dividir com a sua irmã mais nova. Então Pedro decidiu comer 1/3, sobrando assim 2/3 do chocolate. Com isso, Pedro dividiu estes 2/3 novamente em três partes e deu uma delas (1/3) para a sua irmã. Mas sua irmã reclamou, falando que ele estava sendo injusto. Por que ela teve essa atitude?

Para entender o que aconteceu nesse problema, precisaremos fazer representações de cada divisão que foi feita!

Agora Pedro divide novamente a barra em três partes iguais e dá para sua irmã duas partes.

Note que a fração que representa a quantidade de chocolate que a irmã de Pedro comeu é 2/9. Ou seja, bem menor do que a quantidade que Pedro tem para ele, por isso ela estava chateada com a atitude do irmão.

Mas fazer todos estes gráficos cada vez que formos resolver um probleminha destes écansativo, não é mesmo?

Por isso, vamos aprender a multiplicação de fração!!

Quais foram as duas frações que Pedro utilizou para determinar como iria fracionar o chocolate?
Primeiro foram os 2/3 que sobraram, depois ele pegou 1/3 destes que sobraram, e deu para sua irmã.

Então vamos multiplicar essas duas frações!

 

Na multiplicação de frações, nós vamos multiplicar os numeradores entre si e dividir pelo resultado da multiplicação dos denominadores. Ou seja, iremos multiplicar a parte de cima pela parte cima e a parte de baixo da fração pela parte de baixo!

O resultado foi o mesmo obtido em nossa representação gráfica do problema, não foi?

Parabéns, agora você sabe multiplicar frações!
         As frações são utilizadas para representar partes de um inteiro. Dessa forma, ao analisarmos os acontecimentos ao nosso redor verificamos várias utilizações de frações. Vamos representar situações nas quais conhecer e saber como utilizar frações se faz importante. 

Carlinhos foi a pizzaria com seus amigos Gabriel e Antônio. Pediram ao garçom uma pizza tamanho grande, que fora dividida em oito partes iguais. Carlinhos comeu três pedaços e Gabriel e Antônio comeram dois pedaços cada. Vamos representar a quantidade que cada um comeu em relação ao total de oito pedaços. Veja:

Carlos comeu três pedaços dentre os oito, portanto:  .

Gabriel comeu dois pedaços dentre os oito, portanto:  .

Antônio comeu dois pedaços dentre os oito, portanto: .

E ainda restou um pedaço que pode ser representado por:  .

Observe que para representar a quantidade de pedaços de pizza que cada um dos meninos comeram, tivemos que utilizar os números na forma de fração. 

Também podemos observar a utilização de números fracionários nos carros. Todos os carros possuem em seu painel um marcador de quantidade de combustível. Observe o exemplo:

Nesse marcador, os traços em branco registram a quantidade de combustível que resta no tanque, a letra V significa vazio e C cheio. Observe que nesse marcador temos dois números na forma de fração  e  , eles são valores referenciais. Considere que o tanque desse carro tenha capacidade para 60 litros de combustível, quando o ponteiro marcar  indica que ainda restam 15 litros, e quando marcar  o tanque está com 45 litros de combustível. Veja os cálculos:

de 60 = 
 

 de 60 = 

fonte: ESCOLA KIDS